Sistema hexadecimal y sus conversiones

Este sistema se usa en informática para representar direcciones de memoria debido a su representación de bytes. La base numérica de dicho sistema es 16. Los dígitos básicos del sistema son los siguientes: 

VALOR	HEX
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Tabla de equivalencia decimal. Fig. 1.1

Conversión de decimal a hexadecimal

Vamos a convertir el número 45213 decimal a hexadecimal, para esto, iremos dividiendo la cifra entre 16 y tomaremos los residuos.

1. Hagamos la primer división. El número 45213 lo dividiremos entre 16, el cociente será el dividiendo de la siguiente operación y el residuo convertido según la tabla de la figura 1.1 será el primer dígito de derecha a izquierda de la conversión:
   

   Conversión de sistema decimal a sistema hexadecimal paso 1. Fig. 1.2

2. El cociente de la división anterior fue 2825, para este será el dividendo y el divisor será 16, el residuo se convertirá según la tabla de la figura 1.1 y será parte de la solución del segundo dígito de derecha a izquierda como se ve en la imagen:
   

   Conversión de sistema decimal a sistema hexadecimal paso 2. Fig. 1.3

3. Las operaciones se terminarán de hacer hasta que el cociente sea menor a 16. Vemos que el dividendo de ésta operación es el cociente de la anterior operación, el residuo es 0 que forma parte de la solución y es el tercer dígito de derecha a izquierda convertido según la tabla de la figura 1.1. Como el cociente de ésta operación es menor a 16, sabemos que será la última operación, en este caso el cociente será parte de la conversión y se adhiere a ella como el primer dígito como se muestra en la imagen:
   

   Conversión de sistema decimal a sistema hexadecimal paso 3. Fig. 1.4

4. Listo, la conversión de la cifra decimal 45213 a sistema hexadecimal es: 

B09D

 Conversión de hexadecimal a decimal

Es importante recordar que el sistema hexadecimal es posicional comenzando por el cero de izquierda a derecha. Según la siguiente fórmula se hará la conversión:

Se realiza una sumatoria de los términos. Donde X es la posición del dígito y N es el valor de la posición hexadecimal, para dejarlo más claro hagamos un ejemplo.

Vamos a convertir el número hexadecimal F9A1 a su equivalencia en decimal.

1. Desglosemos el valor hexadecimal en posiciones como se muestra en la siguiente imagen:

2. Ahora pongamos las posiciones encima de los valores. Hay que recordar que las posiciones comienzan de derecha a izquierda y desde cero:

3. Usando la fórmula, hagamos las respectivas sustituciones. Quedarán así las operaciones:

(F)16³ + (9)16² + (A)16¹ + (1)16⁰ = conversión

4. Usando la tabla de conversión de la figura 1.1 las operaciones serán de ésta manera:

(15)16³ + (9)16² + (10)16¹ + (1)16⁰ = conversión

5. comencemos a realizar las operaciones, primeramente elevaremos las potencias de los 16 de cada término:

(15)4096 + (9)256 + (10)16 + (1)1 = conversión

Nota: todo número elevado a la cero potencia siempre será 1

6. Hagamos las multiplicaciones de cada término:

61440 + 2304 + 160 + 1 = conversión

7. Finalmente, se ejecutará la suma de los resultados:

63905 = conversión

8. Listo, ya tenemos el resultado, la conversión de la cifra F9A1 hexadecimal convertida a decimal es:

63905