El sistema binario es un sistema de numeración que cuenta solamente con dos dígitos el cero y el uno (0, 1). Se usa mucho en informática sobre todo a nivel electrónico, todos los aparatos electrodomésticos y procesadores de cómputo usan este sistema ya que a nivel hardware se interpreta como encendido y apagado, de ésta manera se ejecutan operaciones lógicas y aritméticas.
Conversión del sistema decimal a sistema binario
La conversión se llevará a cabo por medio una serie de divisiones donde el primer dividendo será el número decimal a convertir por 2, de las cuales se extraerá el residuo y el cociente será el dividiendo de la siguiente operación hasta que éste sea diferente a uno y a cero.
Ejemplo: Convertiremos el número decimal 2651 a número binario:
- Dividiremos 2651 entre dos, el residuo será el primer componente del número binario de nuestra conversión como se muestra en la imagen:
Proceso de conversion de decimal a binario
- El cociente de la división anterior, se convertirá en dividiendo para la siguiente operación:
Proceso de conversion de decimal a binario
- Ahora tomaremos el nuevo cociente y lo usaremos como dividendo para la siguiente operación:
Proceso de conversion de decimal a binario
- Nuevamente tomamos el cociente de la operación anterior y hacemos la división para obtener el siguiente dígito de nuestra conversión:
Proceso de conversion de decimal a binario
- Todavía el cociente es suficiente para realizar otra operación:
Proceso de conversion de decimal a binario
- Ya casi terminamos, el cociente cada vez se acerca más al cero y al uno:
Proceso de conversion de decimal a binario
- Ejecutamos otra vez la división:
Proceso de conversion de decimal a binario
- Otra división más:
Proceso de conversion de decimal a binario
- Ya casi:
Proceso de conversion de decimal a binario
- Dos operaciones más:
Proceso de conversion de decimal a binario
- Ésta es la última operación, y lo podemos distinguir porque el cociente que obtenemos es uno, las operaciones se terminan cuando encontremos un uno o un cero en el cociente. Podemos notar dos cosas, que el residuo se integra a la conversión como en las demás operaciones y posteriormente también se integra el cociente siempre y cuando sea uno o cero. De ésta manera tenemos nuestra conversión terminada:
Proceso de conversion de decimal a binario
- Listo, ya tenemos la conversión. El número decimal 2651 convertido a binario es:
101001011011
Conversión del sistema binario a sistema decimal
Para convertir de binario a decimal usaremos el posicionamiento de cada dígito binario en una ponderación específica, dicha ponderación va incrementándose en múltiplos de dos con respecto a su anterior número.
Ejemplo: Convertiremos el número binario 1101000101 a número decimal:
- Hagamos una tabla donde guardaremos nuestros número binario de tal manera que cada dígito quede en una casilla:
Proceso de conversión de binario a decimal
- Ahora colocaremos otra tabla encima de nuestro número, de la siguiente manera:
Proceso de conversión de binario a decimal
- La nueva tabla que agregamos encima es para colocar nuestras ponderaciones, ésta comenzará en uno y se irá multiplicando por dos:
- Primera ponderación:
Proceso de conversión de binario a decimal
- Segunda ponderación se calcula multiplicando la ponderación anterior por 2, la ponderación anterior es 1, de ésta forma tenemos que 1 x 2 = 2
Proceso de conversión de binario a decimal
- La tercera ponderación se calcula multiplicando la ponderación anterior(2) por 2, tenemos que es: 4
Proceso de conversión de binario a decimal
- La cuarta ponderación se calcula multiplicando la ponderación anterior (4) por dos y tenemos que es 8:
Proceso de conversión de binario a decimal
- Así sucesivamente calculamos el resto de las ponderaciones hasta llenar la tabla:
Proceso de conversión de binario a decimal
- Primera ponderación:
- Para convertir el número binario en decimal, tomamos todas las ponderaciones cuyo dígito binario sea igual a 1 y las sumamos
Sumatoria
:
- Listo, ya tenemos la conversión. El número binario 1101000101 convertido a decimal es:
837
Conclusión
Seguramente habrás escuchado sobre la frase: «Existen 10 tipos de personas, las que conocen el sistema binario y las que no«. Te preguntarás ¿Porqué involucra diez categorías si solamente ofrece dos opciones? Ésta frase es un juego de palabras, donde el número 10 que se muestra es una cifra binaria, vamos a convertirla a decimal. Hacemos nuestra tabla ponderada:
Número binario
y sumamos las ponderaciones cuyo dígito binario sea 1, podemos ver que solamente el número dos interviene en la suma por lo que 10 binario es igual a 2 decimal. Lo que en realidad quiere decir la frase es esto: «Existen 2 tipos de personas, las que conocen el sistema binario y las que no» y se refiere a las personas que pudieron captar el concepto de una cifra binaria y comprenden claramente la frase. Puedes sentirte orgulloso de tu esfuerzo porque ya perteneces a la minoría de las personas que conocen el sistema binario. ¡Felicidades!